R-блогеры

Новости и учебные пособия по R, предоставленные сотнями блоггеров R

Ставки на букмекерские конторы (часть 2): коэффициенты букмекеров

Отправленный 10 августа 2016 г. Эндрю Коллиером в блогах R | 0 комментариев

В первой части этой серии мы узнали о различных типах коэффициентов, используемых в ставках на букмекерские конторы, и о связи между этими коэффициентами и предполагаемыми вероятностями. Мы отметили, что предполагаемые вероятности для всех возможных исходов события могут в сумме превышать 100%. На первый взгляд это кажется немного странным. Очевидно, что это нарушает основные принципы статистики. Однако эта аномалия является механизмом, с помощью которого букмекеры гарантируют свою прибыль. Похожий принцип применяется в казино.

Казино House Edge

Поскольку истинные вероятности каждого исхода в играх казино хорошо определены, это хорошее место для начала. В игре в казино выигрышная ставка получает выплату, которая не совсем соответствует истинным шансам игры (как это достигается, варьируется от игры к игре). В результате игры в казино не «честны» с точки зрения игрока. Если бы они были таковыми, то казино было бы не очень прибыльным предприятием! Вместо этого каждая игра в казино имеет небольшой уклон в пользу заведения. В каждом раунде у игрока все еще есть шанс на победу. Однако со временем эффект этой предвзятости накапливается, и игрок неизбежно теряет деньги.

Давайте посмотрим на пару примеров. Начнем с очень простой игры.

Пример: бросание кости

Рассмотрим игру в кости, в которой игрок выигрывает, если кубик выпадает на шесть 1win сотрудничество. Шансы для этой игры 5/1, и игрок ожидает получить в 5 раз больше своей ставки, если он выиграет.

Вероятность выигрыша 1/6. Будет ли игрок рассчитывать на прибыль, если он будет играть в эту игру много раз?

Нет! В конечном итоге ни игрок, ни казино не станут зарабатывать на такой игре. Это честная игра: ни казино, ни игрок не имеют статистического преимущества или преимущества.

Если, однако, казино выплатит только 4-кратную ставку, то ожидаемая прибыль игрока станет равной.

Теперь игра складывается в пользу казино, поскольку в среднем игрок ожидает потерять около 17% своей ставки. Конечно, в любой игре игрок либо выиграет в 4 раза больше своей ставки, либо проиграет всю ставку. Однако, если он играл в игру много раз, то в среднем он терял бы 17% своей ставки за игру.

Описанная выше игра не является очень привлекательным предложением для игрока. Очевидно, казино не могло позволить себе быть таким жадным, и обычное преимущество казино в любой игре в казино значительно меньше. Перейдем к настоящей игре в казино.

Пример: европейская рулетка

Колесо европейской рулетки состоит из одного нуля и 36 ненулевых чисел (18 нечетных и 18 четных; 18 красных и 18 черных), всего 37 позиций. Рассмотрим пари на четные числа. Количество проигрышных исходов равно 19 (ноль не считается ни нечетным, ни четным: это «номер дома»!), А количество выигрышных исходов равно 18. Таким образом, шансы против составляют 19/18.

Вероятность выигрыша 18 / (19 + 18) = 18/37 = 0,48649. Так что это почти игра на равные деньги.

При ставке в 1 монету выигрыш приведет к чистой прибыли в 1 монету, а при проигрыше будет потеряна ставка. Ожидаемый результат игрока тогда

Преимущество казино составляет 2,70%. В среднем игрок теряет 2,7% своей ставки за игру. Конечно, в любой игре он либо выиграет, либо проиграет, но это долгосрочное ожидание. Другой способ взглянуть на это - сказать, что возврат игроку (RTP) составляет 97,3%, что означает, что в среднем игрок получит обратно 97,3% своей ставки в каждой игре.

Ниже приведены результаты моделирования ставок 100 игроков на четные числа. Каждый начинается с начальным капиталом 100. Красная линия представляет собой среднее значение для когорты. После 1000 игр двое игроков потеряли все свои деньги. Из оставшихся 98 игроков только 24 заработали деньги, а остальные потеряли часть своего первоначального капитала.

Код для этой симуляции доступен здесь.

Круглый, энергичный и сок

Букмекерская контора будет стремиться получить общую прибыль независимо от исхода события. Общий подход к этому - предлагать шансы, которые меньше истинных шансов. В результате выплата по успешной ставке меньше, чем математически определяется истинными шансами. Из-за взаимного отношения между шансами и предполагаемыми вероятностями это означает, что соответствующие подразумеваемые вероятности завышены. Граница, на которую подразумеваемые вероятности превышают 100%, известна как «овер-раунд» (также «энергичность» или «сок»). Дополнительный раунд определяет размер прибыли букмекерской конторы. Букмекеры с меньшим оверраундом также имеют более низкую маржу прибыли и, следовательно, предлагают игрокам более справедливое предложение.

Поскольку в ставках на спорт участвуют люди, у казино и игрока нет детерминированного преимущества.

Полезно подумать о том, что мы подразумеваем под «истинными шансами» в контексте букмекерской конторы. Очевидно, что для игры в казино эти шансы можно рассчитать точно (хотя и с разной степенью сложности, в зависимости от игры). Однако в букмекерской конторе нельзя точно определить реальные шансы каждого исхода. Это просто следствие того факта, что в событиях участвуют люди, а мы, как известно, непредсказуемы.

Букмекеры вообще заботятся об истинных шансах? Не совсем. В основном они просто заинтересованы в том, чтобы предлагать коэффициенты, которые обеспечат им гарантированную общую прибыль от события.

Есть ряд факторов, которые влияют на определение коэффициентов, используемых в букмекерской конторе. Очевидно, что для определения исходных шансов на предложение необходимы серьезные знания предметной области . Но со временем эти шансы должны измениться, чтобы учесть общее распределение ставок, сделанных на различные исходы (что-то вроде мудрости толпы). Было высказано предположение, что в результате коэффициенты букмекерской конторы похожи на эффективный рынок. В частности, на шансы влияет распределение ставок: шансы на фаворита становятся меньше, а на проигравших - больше. В конечном итоге шансы установятся на уровне, который отражает предполагаемую рынком вероятность исхода события.

Скорее, коэффициенты рассчитаны таким образом, что обе стороны игры ставят равные деньги. Если на одну из команд ставится больше денег, букмекер рискует потерять деньги, если эта команда выиграет.

Пример: скачки круглая книга

Букмекерская контора предлагает дробные коэффициенты 4/1 (или 5 десятичных коэффициентов) на каждую лошадь в гонке из пяти лошадей. Подразумеваемая вероятность победы каждой лошади составляет 20%. Если бы букмекерская контора принимала одинаковый объем ставок на каждую лошадь, то он не заработал бы никаких денег, поскольку предполагаемая вероятность составляет 100%. Это называется «круглая» книга.

С точки зрения игрока, ставка 10 на любую из лошадей принесла бы нулевую ожидаемую прибыль. С точки зрения букмекера, если бы он принял 100 ставок на каждую лошадь, то он получил бы прибыль 400 на проигравшей лошади и выплатил 400 на выигравшей лошади, что дало бы нулевую чистую прибыль.

Поскольку ожидаемая доходность равна нулю, это представляет собой честную игру. Однако на практике такие коэффициенты никогда не будут реализованы: букмекерская контора всегда стремится заработать. Войдите в овер-раунд.

Пример: скачки с овер-раундом

Если бы букмекерская контора предлагала дробные коэффициенты 3/1 (или 4,0) на каждую лошадь, то предполагаемая вероятность изменилась бы с 20% до 25%. Суммирование подразумеваемых вероятностей дает 125%, что на 25% больше.

Предположим, что букмекер принял 100 ставок на каждую лошадь, тогда он получит прибыль 400 на проигравших лошадях и выплатит только 300 на выигравшей лошади, получив чистую прибыль в размере 100.

Достаточно гипотетических примеров, давайте посмотрим на что-нибудь реальное.

Пример: Лига чемпионов.

Было высказано предположение, что цены на футбольные команды могут влиять на коэффициенты букмекерской конторы. Часто чем богаче франшиза, тем больше вероятность того, что клуб будет преобладать в спорте. Предполагается, что это особенно верно в европейском клубном футболе. Мы попытаемся подтвердить эту идею, проанализировав данные, предоставленные Forbes, на предмет ценностей футбольных клубов.

Табличные данные хороши, но визуализация была бы полезна, чтобы получить полное представление о взаимосвязи между ценностью команды и доходом.



библиотека (ggplot2)>библиотека (ggrepel)>ggplot (клубы, aes (x = значение, y = доход)) + + geom_text_repel (aes (label = team)) + + geom_point (color = "blue") + + labs ( x = "Значение [$ M]", y = "Доход [$ M]") + + scale_x_continuous (limits = c (0, 4000)) + + theme_classic () [/ code] ->

Очевидно, что Реал Мадрид, Барселона, Манчестер Юнайтед и Бавария - четыре самых дорогих команды. Существует общая тенденция увеличения доходов с увеличением стоимости. Двумя заметными исключениями являются «Шальке 04» и «Пари Сен-Жермен», которые приносят гораздо более высокие доходы, чем ожидалось с учетом их стоимости.

Хотя это не отражено на графике выше, существует взаимосвязь между ценностью команды и ее результатами. За некоторыми исключениями, ранее упомянутые четыре команды доминировали в Лиге чемпионов в последние годы. Имеет ли это смысл? Самые богатые команды умеют привлекать самых талантливых игроков. Полученный в результате пул талантов увеличивает их шансы на победу. Это, в свою очередь, приводит к доходу, и цикл завершается.

Согласно приведенному выше выбору букмекерских контор, основными соперниками в этом соревновании являются Барселона, Мюнхенская Бавария и Реал Мадрид. В букмекерской конторе Betfair «Барселона» превосходит действующего чемпиона «Реал Мадрид» в качестве фаворитов на победу в соревновании. У Баварии Мюнхен и Реала немного выше шансы, а Бавария Мюнхен считается вторым наиболее вероятным победителем.

Предлагаемые в Betfair Sportsbook десятичные коэффициенты:

Соответствующие предполагаемые вероятности:

В сумме они составляют 1,178, что дает 17,8% оверраунда.

Остановимся на футбольном матче между «Андерлехтом» и «Ростовом». Это не основные претенденты, но они встретились в прошлую субботу (3 августа 2016 г.), поэтому данные доступны.

Пример: Андерлехт против Ростова

Коэффициенты на футбольный матч между «Андерлехтом» и «Ростовом» указаны ниже.

Коэффициенты на матч составляют 2,0 на победу «Андерлехта», 4,1 на победу «Ростова» и 3,55 на ничью. Преобразуем их в соответствующие предполагаемые вероятности:

Согласно этим шансам предполагаемая вероятность каждого из исходов составляет 50%, 24,4% и 28,2% соответственно.

Суммирование этих вероятностей дает 2,6% оверраунда, что очень конкурентоспособно. Однако, включая комиссию в размере 5%, взимаемую Betfair, она увеличивается до 7,6%.

Хотя «Андерлехт» был фаворитом на победу в этой игре, оказывается, ростовчане одержали убедительную победу.

Те же принципы применяются, когда есть много возможных результатов для события.

Пример: Скачки (18:20 в Стратфорде).

Я получил шансы на гонку 18:20 в Стратфорде 28 июня 2016 года в oddschecker. Вот данные для девяти букмекеров.

Предлагаемые в Bet Victor десятичные коэффициенты равны

Соответствующие предполагаемые вероятности:

Общая предполагаемая вероятность на букмекерскую контору составляет

Очевидно, что различные букмекерские конторы предлагают широкий диапазон выгод, от конкурентных Bet Victor и Betway с оверраундом около 14% до существенного оверраунда в 26% в Paddy Power.

С точки зрения игрока, наибольшая выгода достигается при нахождении букмекера, предлагающего самые высокие коэффициенты на конкретный исход. Вероятно, что у этой букмекерской конторы также будет относительно низкий оверраунд. Такие сайты, как oddschecker, упрощают проверку ставок, предлагаемых рядом букмекеров. Если у вас есть время и терпение, возможно, даже удастся заняться арбитражем ставок.

Популярные слоты

Автор: Мариам Юрина
Дата публикации: 05.27.2021
Рейтинг:
3.6